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KaTeX 数学公式测试

行内公式示例

这是一个行内公式示例：$E = mc^2$，它展示了爱因斯坦的质能方程。

另一个行内公式示例：$\sum_{i=1}^{n} x_i = X$，表示对n个数求和。

块级公式示例

下面是块级公式示例：

$$\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \frac{i}{\hbar}H\Psi(\mathbf{r},t)$$

这是薛定谔方程的时间依赖形式。

复杂公式示例

$$\begin{aligned} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}$$

这是麦克斯韦方程组的微分形式。

矩阵示例

$$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$$

这是一个3x3矩阵的示例。

分段函数示例

$$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

这是一个分段函数的示例。

极限示例

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$$

这是著名的极限公式。

积分示例

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

这是高斯积分的示例。